アクション成功率と期待値

オーディンの祝祭には、いくつかの乱数が用いられる。職業カード、武器カード、山岳タイル、そしてサイコロを使用したアクションだ。職業カード、武器カードなどの要素はゲーム毎に合理的な勝ち筋を分散させ、リプレイ性を高めるための要素としてゲーマーからも許容されることが多いが、アクションの成否をサイコロによって決定する運ゲー要素がウヴェ様のゲームに登場したのは意外であった。とはいえ、毎ゲームの勝者が神様の気分によって決定されるような事態をウヴェ様が許すはずはなく、アクション失敗時のネガティブなインパクトは最低限に留められるように設計されている。しかしながら、このアクションの成否が序盤どれだけ加速できるかをある程度左右してしまうのも事実であり、プレイヤーは適切なタイミングでサイコロアクションに挑み、適切な回数だけサイコロを振り直さなければならない。そこで、8面サイコロと12面サイコロそれぞれについて、アクションが成功する確率と出目の期待値を計算してみた。

まずは、狩猟/罠/捕鯨アクションの成功確率から。

次に、襲撃/略奪アクションで出る目の期待値の計算。計算方法としては、2回失敗した後の3回目の期待値を計算し、その期待値を下回った場合は2回目のサイコロを振り直す。そうして算出された期待値を元に1回目に振り直し方とその期待値を算出していく、という逆ドミノ倒し方式。

つまり、襲撃のアクションで得られるサイコロの目の期待値は6.1、略奪なら8.8で、もし2回目のサイコロの期待値を下回る数を出した場合のみサイコロを振り直すのがシンプルに期待値の最大化を目指すならば良い、ということ。あとは状況による。